Bilan de l'activité

Soit `\mathcal{C}`  la courbe représentative de la fonction \(f:x\mapsto -x^2-3x+1\) .

A est le point de  `\mathcal{C}`  d'abscisse  \(a=2.\) B désigne un point quelconque de  `\mathcal{C}` .

Les sécantes (AB) se rapprochent d'une position limite lorsque  \(h\) se rapproche de 0, c'est-à-dire lorsque le point B se rapproche du point A. Cette position limite est une droite passant par A appelée tangente à `\mathcal{C}` au point A.

Par exemple, si \(h=0{,}003\) , les points A et B sont pratiquement confondus.

La dénomination tangente a été adoptée par analogie avec la tangente à un cercle.

Illustration avec un cercle \(\Gamma\)  :

Le coefficient directeur de la tangente \(\mathcal{T}\) , égal à 1, est par définition le nombre dérivé de la fonction `f` en  \(a=-2\) qui se note  \(f'(-2)\) . On a donc  \(f'(-2)=1\) .